二阶贝塞尔曲线填充色 Quadratic bezier fill

Vertex shader

参数列表

参数类型	数据类型	变量名	说明
in	vec3	point	从 manim 传入的顶点坐标
in	vec3	unit_normal	单位法向量
in	vec4	color	传入的颜色
in	float	vert_index	顶点索引
out	vec3	bp	贝塞尔曲线控制点
out	vec3	v_global_unit_normal	传给 geom 单位法向量
out	vec4	v_color	传给 geom 顶点颜色
out	float	v_vert_index	传给 geom 顶点索引

Geometry shader

几何图元

layout (triangle) in;                         // 输入图元
layout (triangle_strip, max_vertices=5) out;  // 输出图元

参数列表

参数类型	数据类型	变量名	说明
uniform	float	anti_alias_width	抗锯齿宽度
uniform	vec2	frame_shape	帧大小
uniform	float	focal_distance	焦距
uniform	float	is_fixed_in_frame	是否固定在画面上
uniform	vec3	light_source_position	光源位置
uniform	vec3	camera_position	相机位置
uniform	float	reflectiveness	反光度
uniform	float	gloss	光泽
uniform	float	shadow	阴影
in	vec3	bp[3]	贝塞尔控制点
in	vec3	v_global_unit_normal[3]	单位法向量
in	vec4	v_color[3]	颜色
in	float	v_vert_index[3]	顶点索引
out	vec4	color	颜色
out	float	fill_all	是否填充
out	float	uv_anti_alias_width	uv 坐标下的抗锯齿宽度
out	vec3	xyz_coords	xyz 坐标系
out	float	orientation	方向
out	vec2	uv_coords	uv 坐标系
out	vec2	uv_b2	uv 坐标系下的点 b2
out	float	bezier_degree	曲线阶数

Fragment shader

参数列表

参数类型	数据类型	变量名	说明
in	vec4	color	由 geom 传入颜色
in	float	fill_all	是否填充
in	float	uv_anti_alias_width	uv 坐标系下的抗锯齿宽度
in	vec3	xyz_coords	xyz 坐标系
in	float	orientation	方向
in	vec2	uv_coords	uv 坐标系
in	vec2	uv_b2	uv 坐标系下的点 b2 坐标
in	float	bezier_degree	曲线阶数
out	vec4	frag_color	片段颜色

函数

float sdf()

signed distance function 符号距离函数

程序流程

注意

该部分为笔者的个人理解，若有不当之处，欢迎批评指正。

三角剖分

对于一个由贝塞尔曲线构成的 VMobject，首先需要根据其顶点进行剖分，将整个图形按照顶点分割成一系列三角形。 这一操作被称作 三角剖分，由 earcut 来完成，具体的原理可以查看 WallBreaker5th 的视频 刵 。

三角剖分完成之后，就可以对 VMobject 上色了。我们需要对这一系列三角以及一些弓形着色。

顶点着色器

顶点着色器从程序中获取顶点的位置、颜色、顶点索引、法向量，并向下一层传递。

几何着色器

几何着色器接收一个基本图形——点，以这个点为中心，创建基本图形。在此处，该着色器接收的是 triangles ，并将 triangle_strip 作为输出，其顶点数量最大值为 5.

Quadratic bezier fill 的几何着色器中的图元有三角形和五边形，而五边形是对三角形的边进行了抗锯齿的优化， 对于宏观的理解来说差别不是很大。

• 假设原先的三个控制点为 [p0, p1, p2] ，则五边形的控制点可以理解为 [p0, p0 + dt, p1, p2 +dt, p2]

上面提到了三角剖分，而此处的图元大多为三角形或者五边形，这里引入 fill_all 变量，用于指定按照直接三角形绘制， 或者对贝塞尔曲线的控制点进行抗锯齿优化后，按照五边形绘制。当传入的顶点索引是相邻的正整数（例如 1, 2, 3 或 2, 3, 4 ）， 那么就不使用直接三角形绘制。至于为什么这样做，下面解释其原因。

• 假设有一个圆，它由八段贝塞尔曲线拼接而成，每段由 3 个控制点构成。给这个圆上填充色之前，我们需要对它进行三角剖分， 分割为一些三角形和边上的八个弓形。这些图形被称为“图元”，它们都是由 3 个控制点构成的。

  

  对于内部的这些三角形，注意到它们的三个顶点索引几乎都是不相邻的整数，我们可以直接采用直接三角形方案来上色。

  而对于外面的这些弓形，它们的三个控制点索引几乎都是相邻的整数，因此我们不采用 fill_all 的方案， 而是而采用贝塞尔曲线的上色方案。

接下来真正上色的工作就留给片段着色器。

片段着色器

在此模块开始前，建议先看一看 OpenGL 预备知识

对于内部的这些三角形图元，片段着色器只需无脑地把颜色传递给 frag_color 即可，因为这些三角形图元不涉及到较为复杂的曲线上色。

而对于边缘上的弓形，我们就需要使用 sdf 符号距离函数来进行一些处理。我们采用这样的方案：

• 由三个控制点构成的贝塞尔曲线的弓形，可以被这三个控制点所构成的三角形覆盖，因此我们可以先无脑地不管是什么样的图元， 我们都按照三角图元来上色，这样也就直接覆盖了上面的情况。

  

  而边缘的弓形也被涂成了三角形，这与我们的目标有一些偏差。此时 fill_all 参数的用途就得以体现了：当 fill_all == 1.0 说明此时是直接三角形绘制；否则，我们就按照贝塞尔曲线的上色方法，通过 sdf 计算，使得在弓形内部的像素点，保持其透明度不变； 而在弓形外部的像素点，其透明度为 0

  

  另外，还有一些细节，例如指定向曲线凹陷处填充等等，在此不过多阐述。

此时， VMobject 的填充色着色程序工作完成。

流程图